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O que é Problema dos 3 Corpos e por que não existe solução?

Por| Editado por Luciana Zaramela | 22 de Março de 2024 às 15h34

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NASA/Daniel Rutter
NASA/Daniel Rutter

A nova série de ficção científica da NetflixO Problema dos 3 Corpos tem como título o nome de um dos maiores desafios da física. Mas, afinal, do que se trata o tal problema? Será que é algo realmente difícil para os cientistas de hoje? Na verdade, ele permanece sem solução há séculos e talvez nunca seja resolvido.

O Problema dos 3 Corpos é uma "pedra no sapato" muito familiar aos físicos desde os tempos de Isaac Newton. Foi o próprio matemático inglês que, em 1687, tentou descobrir se poderia haver alguma estabilidade a longo prazo em um sistema formado por três objetos massivos — como a Terra, a Lua e o Sol.

O que é Problema dos 3 Corpos?

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Na mecânica clássica, que tem como marco inicial as próprias leis matemáticas formuladas por Newton, é fácil descrever as órbitas de dois corpos usando equações. Não importa as condições iniciais dos objetos, resultados com suas posições em qualquer momento no tempo são encontrados.

Esse tipo de cálculo é conhecido como Problema dos 2 Corpos, e pode ser resolvido com relativa precisão. Graças ao trabalho de Newton, os astrônomos podem prever o movimento de duas fontes gravitacionais, como uma estrela e um planeta, desde que sejam considerados um sistema fechado (sem a interferência de outros objetos).

Solucionar o Problema de 2 Corpos significa que todos os casos podem ser resolvidos. Ou seja, a mesma solução funciona em qualquer sistema de dois objetos, quaisquer que sejam. Por isso não é difícil determinar a órbita da Lua ao redor da Terra, por exemplo.

O problema é que o universo não é tão simples e há outros objetos influenciando tanto a órbita da Terra quanto da Lua. A mera adição de um terceiro corpo leva todo o sistema ao caos e os cálculos se tornam quase impossíveis, até mesmo para supercomputadores. Simplesmente não existe uma solução para isso.

Na prática, o movimento de cada corpo depende dos outros dois, resultando em constante mudança no centro de massa do sistema. Por exemplo, o centro de massa do sistema Sol-Terra-Lua está localizado quase na mesma posição do Sol, mas a própria estrela oscila em torno desse centro por ser influenciada pela massa dos outros corpos.

Toda essa “dança cósmica” faz o próprio centro de massa mudar um pouco de lugar de tempos em tempos, de modo imprevisível e aparentemente aleatório (para os padrões humanos). Assim, não podemos medir com total precisão as condições iniciais desse sistema, logo, a incerteza aumenta à medida que se avança no tempo.

Um problema sem solução

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Sabemos que os astrônomos conhecem as órbitas dos planetas, asteroides, luas e estrelas bem o suficiente para prever suas posições em intervalos de milhares de anos, no passado ou no futuro. Então, por que o Problema dos 3 Corpos é considerado sem solução? 

É que, em primeiro lugar, uma solução para o problema significaria para os físicos:

  • Encontrar uma equação, ou conjunto de equações, que funcione para todos os sistemas fechados de três corpos;
  • Ser capaz de prever a posição de cada corpo em qualquer momento do tempo;
  • Funcionar para todas as configurações iniciais possíveis dos três corpos;
  • Usar uma quantidade finita de operações matemáticas (soma, divisão, multiplicação, etc).

Quando os cientistas dizem que o Problema dos 3 Corpos não têm solução, eles querem dizer que as equações encontradas até hoje não cumprem os requisitos acima. 

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O que físicos fazem é buscar aproximações, com métodos que envolvem simulações de supercomputadores com grande poder de processamento. Essas soluções aproximadas podem ser calculadas atribuindo um valor numérico para cada tempo (t) dentro do intervalo desejado.

Por exemplo, para determinar as posições dos três corpos em t=50 segundos, deve-se calcular uma solução para cada segundo entre 0 e 50. O resultado do primeiro cálculo será usado para calcular a solução no próximo instante de tempo e assim sucessivamente.

Soluções aproximadas

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Existem outras soluções aproximadas, como o “andar de bêbado”, que propõe tentar prever as trajetórias caóticas usando a imprevisibilidade a nosso favor. Tomando como exemplo um bêbado caminhando aleatoriamente, é possível calcular a probabilidade de onde ele vai pisar, baseando-se em todas as possibilidades de movimento.

Para sistemas de três corpos, onde um terceiro objeto se aproxima de um par de objetos em órbita mútua, os físicos tentam calcular as probabilidades para cada velocidade possível do terceiro objeto durante a aproximação. Ao juntar todas as probabilidades, eles determinam a probabilidade final do que vai acontecer ao sistema em qualquer momento do tempo.

O cientista suíço Leonhard Euler também encontrou algumas soluções em um trabalho que foi estendido 50 anos depois, pelo ítalo-francês Joseph Louis Lagrange. Eles consideraram apenas os movimentos bidimensionais de órbita, o que simplificou bastante os cálculo.

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Essa solução também precisa que um objetos do sistema analisado tenha massa bem menor que os outros dois, de modo que sua gravidade possa ser ignorada. Com o processo, eles encontraram "pontos neutros", conhecidos como Pontos de Lagrange, muito úteis para sondas e telescópios espaciais como o James Webb.