Eratóstenes | Como o gênio africano provou que Terra não é plana?

Por volta de 200 a.C., o matemático, astrônomo e geógrafo Eratóstenes de Cirene usou uma abordagem simples para provar que a Terra não é plana. Mais que isso, ele usou geometria básica para calcular a circunferência de nosso planeta. E seu método ainda é usado para demonstrar como podemos chegar à mesma conclusão com experimentos semelhantes.

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O antigo conceito da Terra plana

O modelo de Terra plana não é nem um pouco recente. Na verdade, é uma ideia bem arcaica com a qual civilizações da Idade do Bronze e da Idade do Ferro do Oriente Médio concordavam. Na Índia, até os primeiros séculos d.C. e na Grécia antes do período helenístico, esse conceito também era popular.

Algumas dessas culturas antigas concebiam nosso planeta como um grande oceano cercado por um disco de terra. Nesses modelos, o céu era visto como uma grande cúpula posicionada sobre o círculo plano da Terra; o Sol, a Lua e as estrelas estariam fixos nessa abóbada.

Mas, em lugares como a Grécia, as gerações acumulavam conhecimento documentado para os próximos pensadores e as escolas filosóficas davam origem às novas mentes investigativas. Entre eles, estava Pitágoras, o primeiro (até onde sabemos, já que muitas culturas anteriores desapareceram) a considerar a Terra uma esfera.

É importante lembrar que esses povos tinham uma visão bem limitada da geografia do nosso planeta, já que a tecnologia da época não permitia viagens muito longas, muito menos voar até o espaço para ver a Terra de longe.

Um exemplo é o mapa de Anaximandro, discípulo de Tales de Mileto, que descreve a Terra como um disco contendo a Europa, Ásia e Líbia cercados pelo oceano em formato de anel. Sem o conhecimento de outros continentes, os modelos e mapas ficavam restritos a visões como esta.

Eratóstenes e a circunferência da Terra

De origem africana, Eratóstenes estudou na Grécia e se tornou diretor da biblioteca de Alexandria. Embora seu nome seja mais conhecido por seu brilhantismo ao calcular a circunferência da Terra, ele também é considerado o fundador da disciplina de geografia (o que não faz dele o primeiro geógrafo).

Porém, ele não foi o primeiro a concluir que a Terra é esférica — Pitágoras o precedeu com esse modelo, além de alguma menção a uma possível rotação da Terra sobre seu eixo. Entretanto, essas propostas precisavam de observações empíricas e é aí que entra o papel de Eratóstenes.

Entre os livros da biblioteca de Alexandria, Eratóstenes encontrou um relato que lhe chamou a atenção e foi fundamental para sua brilhante ideia. O documento dizia que na cidade de Siena (hoje Assuã, no sul do Egito) era possível ver o fundo de um poço totalmente iluminado pelo Sol no meio-dia do Solstício de Verão.

Isso significa que naquela região o Sol ficava a pino, ou seja, no zênite (o ponto no céu exatamente acima de nossas cabeças) sem produzir sombra alguma. Contudo, o matemático sabia que, em Alexandria, no mesmo horário do Solstício de Verão, o Sol produzia alguma sombra.

Assim, ele decidiu usar a matemática básica para determinar se a Terra era mesmo plana ou se seria esférica, usando cálculos simples. Basicamente, ele precisava de duas informações: o ângulo da sombra produzida em Alexandria ao meio-dia do Solstício e a distância entre Alexandria e Siena.

Para medir a distância entre as cidades, Eratóstenes contratou um itinerante, que calculou tudo com passos enquanto andava — não havia muitos riscos de erro porque essas pessoas eram treinadas para esse tipo de trabalho. O resultado foi uma distância de 5.040 estádios (medida usada na Grécia), ou 800 km.

Além disso, ele inferiu que o Sol está muito distante da Terra, e que nosso planeta é minúsculo comparado à estrela. Portanto, os raios solares que atingem a Terra são paralelos. Apenas com esses dados, Eratóstenes já podia concluir que o planeta é esférico.

Em seguida, o matemático fixou uma vareta perpendicular ao solo de Alexandria, mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da vareta e encontrou o ângulo de 7,2°. Se uma circunferência completa tem 360°, então 7,2° representa uma parte de 50 para completar a circunferência.

Depois disso, o cálculo é simples:

• 7,2° x 50 é igual a 360°
• 7,2° corresponde à curvatura de 800 km, ou seja, 800 km é apenas uma parte de 50 “fragmentos” do diâmetro total (360°) da Terra
• Para calcular o diâmetro da Terra, basta multiplicar 800 x 50
• O resultado é 40.000

Mas há alguns detalhes para nos atentarmos, e um deles é a falta de padronização das medidas. Foi só em 1972 que os pesquisadores puderam refinar os números para determinar que o valor de um estádio era de 157,7 m. Então, a distância correta calculada pelo itinerante seria de 791 km.

Com esses “novos” valores, a medida do matemático africano para a circunferência do nosso planeta seria de 39.700 km. Eratóstenes errou por muito pouco — hoje, compreende-se que a circunferência da Terra é de 40.008 km. Entre os motivos do erro está a diferença latitudinal entre as duas cidades.