Órbitas de estrelas em sistemas complexos são como o andar de um bêbado?

As órbitas de sistemas formados por três corpos celestes podem ser previstas por uma teoria matemática chamada “passeio aleatório”, também conhecida como “o andar do bêbado”. De acordo com um novo estudo, a imprevisibilidade desses sistemas pode ser usada para se obter cálculos mais precisos.

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O problema das órbitas de três corpos

Prever a órbita de um planeta, asteroide, cometa ou até mesmo de estrelas que giram em torno de centros galácticos é relativamente simples. Esses corpos sempre estão orbitando ao redor de algum outro objeto, como a Terra orbita o Sol e a Lua orbita a Terra. O mesmo vale para sistemas binários de duas estrelas.

Entretanto, as coisas se complicam quando há três objetos orbitando entre si — ou mais. Esses sistemas são encontrados com certa facilidade em nossa própria galáxia, como os aglomerados globulares com centenas de estrelas gravitacionalmente ligadas entre si.

A dificuldade de prever essas órbitas perturba os físicos desde os dias de Isaac Newton, porque três objetos orbitando entre si não seguem um caminho previsível definido por fórmulas matemáticas. Atualmente, cientistas usam modelos e simulações computacionais para lidar com o problema.

De acordo com a matemática, se os três objetos forem de tamanho e distância comparáveis em relação ao ponto central, uma “luta” pela prevalência ocorre, atirando o sistema no caos. Por isso, é impossível usar as fórmulas clássicas para prever as órbitas, embora algumas soluções menos ortodoxas já obtiveram alguns resultados.

Estrelas “andam” como bêbados?

O novo estudo propõe fazer com que a imprevisibilidade jogue a favor da matemática. De acordo com a teoria do passeio aleatório, é possível prever um trajeto caótico se forem consideradas as possibilidades.

Usando como exemplo um bêbado caminhando em direções aleatórias, há a mesma chance de ele dar um passo para a direita e para a esquerda. Se soubermos todas as possibilidades, é possível calcular a probabilidade de o bêbado acabar em um determinado lugar, em algum momento.

Nessa abordagem, sistemas de três corpos, onde o terceiro objeto se aproxima de um par de objetos em órbita mútua, têm "etapas" de velocidades durante a aproximação. "Pode-se calcular quais são as probabilidades para cada uma dessas velocidades possíveis do terceiro corpo”, disse Yonadav Barry Ginat, doutorando no Instituto de Tecnologia de Israel Technion.

De acordo com Ginat, “você pode compor todas essas etapas e todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade final do que vai acontecer ao sistema de três corpos após um longo tempo". Isso significa que os físicos poderiam saber se o terceiro objeto será ejetado do sistema, por exemplo, ou se formará uma órbita elíptica, para voltar a se aproximar.

O artigo, publicado na revista Physical Review X, resolve problemas ainda mais complexos do que a velocidade da aproximação do terceiro corpo. Por exemplo, as diferentes e complexas interações entre estrelas e planetas — como as forças gravitacionais da Lua puxando a Terra para produzir as marés.

Em outras soluções, essas complexidades costumam ser ignoradas, porque elas adicionam ainda mais empecilhos para a resolução do problema. As forças das marés roubam alguma energia da interação entre dois corpos, por exemplo, e isso muda a maneira como cada objeto se move, adicionando mais caos no sistema.

Mas com a proposta de usar a matemática do passeio aleatório, isso pode ser contornado, pois ela calcula a probabilidade de cada "etapa" da interação de três corpos. Assim, é possível resolver como essas forças adicionais interferem no sistema e calcular o resultado com mais precisão.

Os autores do estudo admitem que essa solução não é definitiva, embora seja um grande passo. Eles esperam agora descobrir o que acontece quando os três corpos estão em configurações especiais e se é possível usar a mesma abordagem para sistemas com quatro corpos.

Fonte: Physical Review X; via: LiveScience